Question

已知兩圓的半徑是方程x²-7x+12=0兩實數根，圓心距為8，那么這兩個圓的位置關系是

外離

．

Answer 1

分析：由兩圓的半徑是方程x²-7x+12=0兩實數根，即可求得此兩圓的半徑，又由圓心距為8，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．

解答：解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
解得：x=3或x=4，
∵兩圓的半徑是方程x²-7x+12=0兩實數根，
∴兩圓的半徑分別為：3，4，
∵圓心距為8，3+4=7＜8，
∴這兩個圓的位置關系是：外離．
故答案為：外離．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系以及一元二次方程的解法．此題比較簡單，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．