【題目】綜合題
(1)【結(jié)論再現(xiàn)】如圖①,在 中, , ,則 , .
(2)【問(wèn)題解決】
如圖②,四邊形 是一張邊長(zhǎng)為 的正方形紙片, 、 分別為 、 的中點(diǎn),沿過(guò)點(diǎn) 的折痕將紙片翻折,使點(diǎn) 落在 上的點(diǎn) 處,折痕交 于點(diǎn) ,求 的度數(shù)和 的長(zhǎng).
(3)【問(wèn)題探究】
如圖③,點(diǎn) 是等腰 斜邊 所在直線上一點(diǎn),且滿足 ,求 的大小和此時(shí) 的值.
【答案】
(1)解: ,
(2)解:∵ 折疊后得到 ,
∴ ,且 ,
∴在 中, ,sin∠FA′D= = ,
∴ ,
∴ ,
在 中, ,
∴ ,
又∵在 中, ,那么 ,
∴ ,
∴ ,
則 ,
那么
(3)解:如圖,
①當(dāng) 在 邊上時(shí),將線段 繞點(diǎn) 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 得到線段 ,連接 ,
與(1)同理可證 ≌ ,
∴ , ,
∵ ,∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴四邊形 . 、 . 四點(diǎn)共圓,
∴ ,
∴ .
②當(dāng) 在 延長(zhǎng)線上時(shí),將線段 繞點(diǎn) 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 得到線段 ,連接 .
同理可證: ,
∵ ,∴四邊形 . . 、 四點(diǎn)共圓,∴ ,
∴ ,
綜上, 的度數(shù)為 或 .
比值計(jì)算如下:
過(guò)點(diǎn) 作 ,如圖,
則在 中, , ,∴ , ,
在 中, ,
設(shè) , ,∴ ,
∴ ,
∴ .
【解析】(1)利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值,即可求出∠B的度數(shù)及的值。
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)先求出∠FAD、∠EA′G的度數(shù),再利用勾股定理在Rt△A′FD中求出A′F的長(zhǎng),即可得出A′E的長(zhǎng),再利用直角三角形的性質(zhì)得出A′G的長(zhǎng),然后求出EG的長(zhǎng),從而得到BG的長(zhǎng)。
(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,分兩種情況討論:①當(dāng) D 在 B C 邊上時(shí),將線段 A D 1 繞點(diǎn) A 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 ° 得到線段 AE ,連接 BE ,先證明△ABE ≌ △ACD1 ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出 ∠BD1E=30°,得到四邊形 A . D1 、 B . E 四點(diǎn)共圓,然后根據(jù)圓周角定理即可求出結(jié)果;②當(dāng) D 在 B C 延長(zhǎng)線上時(shí),將線段 A D 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 ° 得到線段 A F ,連接 C F .同①的方法類(lèi)似求出結(jié)果即可,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=,再求出ED的長(zhǎng),然后根據(jù)AD=x,即可求出結(jié)果。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加市錦標(biāo)賽,特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績(jī),其中,他們射擊的平均成績(jī)都為8.9環(huán),方差分別是S甲2=0.8,S乙2=1.3,從穩(wěn)定性的角度來(lái)看的成績(jī)更穩(wěn)定.(填“甲”或“乙”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,1)
(1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若直線CD與正比例函數(shù)y=kx平行,且過(guò)點(diǎn)C(0,-4),與直線AB相交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo).(注:二直線平行, 相等)
(3)連接CB,求三角形BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小亮在同一條筆直的道路上進(jìn)行 米勻速跑步訓(xùn)練,他們從同一地點(diǎn)出發(fā),先到達(dá)終點(diǎn)的人原地休息,已知小明先出發(fā) 秒,在跑步的過(guò)程中,小明和小亮的距離 (米)與小亮出發(fā)的時(shí)間 (秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).
A.
B.
C.
D.當(dāng) 時(shí),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將拋物線y=x2﹣4x﹣3向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到拋物線的表達(dá)式為( )
A.y=(x+1)2﹣2
B.y=(x﹣5)2﹣2
C.y=(x﹣5)2﹣12
D.y=(x+1)2﹣12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形是( )
A. 六邊形 B. 八邊形 C. 十邊形 D. 十二邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(a,b)關(guān)于二四象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)表示為________.
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