Question

如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作等腰Rt△BCD，如果AB=1，AD=

2

，則AC的長為（　�。�

• A．2
• B．1+

  2

• C．3
• D．2

  2

Answer 1

分析：在AC上取一點E，使CE=AB，連接DE，證明△ABD≌△ECD就可以得出△ADE是等腰直角三角形就可以得出結(jié)論．

解答：解：在AC上取一點E，使CE=AB，連接DE．
∵∠BAC=∠BDC=90°，
∴∠AFB+∠ABF=90°，∠DFC+∠DCF=90°．
∵∠AFB=∠DFC，
∴∠ABF=∠DCE．
∵△ABC是等腰Rt△，
∴BD=CD．
在△ABD和△ECD中，

BD=CD ∠ABF=∠DCE AB=EC

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，∠ADB=∠EDC，
∵∠BDE+∠EDC=90°，
∴∠BDE+∠ADB=90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∵AD=

2

，
∴AE=2．
∵CE=AB=1，
∴AC=2+1=3．
故選C．

點評：本題考查了等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時運用截取法作輔助線是難點．