Question

直線y=﹣x+6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．

（1）直接寫出A、B兩點的坐標；

（2）設點Q的運動時間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；

（3）當S=時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標．

　

Answer 1

解答： 解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），

（2）∵OA=8，OB=6，

∴AB=10．

∵點Q由O到A的時間是（秒），

∴點P的速度是=2（單位長度/秒）．

當P在線段OB上運動（或O≤t≤3）時，

OQ=t，OP=2t，S=t²．

當P在線段BA上運動（或3＜t≤8）時，

OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，

如圖，過點P作PD⊥OA于點D，

由，得PD=．

∴S=OQ•PD=﹣．

（3）當S=時，∵，∴點P在AB上

當S=時，﹣=

∴t=4

∴PD==，AP=16﹣2×4=8

AD==

∴OD=8﹣=

∴P（，）  M₁（，），M₂（﹣，），M₃（，﹣）