如圖，當(dāng)點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，D、E、F、G分別是AB、BO、CO、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、FG、GD，
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形。
（2）當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)，其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？為什么？
（3）要使DEFG是矩形，點(diǎn)O的位置有何特點(diǎn)？(不用證明)

（1）證明：連接AO
                 ∵D、E、F、G分別是AB、BO、CO、AC的中點(diǎn)
                  ∴DE∥AO，DE=AO 　GF∥AO，GF=AO　　
                    ∴DE∥GF，DE=GF　　　
                ∴四邊形DEFG是平行四邊形；　
（2）證明：連接AO ∵D、E、F、G分別是AB、BO、CO、AC的中點(diǎn)
          ∴DE∥AO，DE=AO 　GF∥AO，GF=AO　　
          ∴DE∥GF，DE=GF　　　
          ∴四邊形DEFG是平行四邊形；　
（3）點(diǎn)O在△ABC的BC邊上的高線上　　
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.

1.（1）如圖1, 當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；

2.（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

3.（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.
【小題1】（1）如圖1, 當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；
【小題2】（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；
【小題3】（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京東城區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.
【小題1】（1）如圖1, 當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；
【小題2】（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；
【小題3】（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市九年級(jí)上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；

（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京東城區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.

1.（1）如圖1, 當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；

2.（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

3.（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).

 

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