【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標;
(3)求△PAB的面積.
【答案】
(1)解:把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,
得a=﹣1+4,
解得a=3,
∴A(1,3),
點A(1,3)代入反比例函數(shù)y= ,
得k=3,
∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=
(2)解:把B(3,b)代入上式子得,
∴點B坐標(3,1);
作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,
∴D(3,﹣1),
設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,
把A,D兩點代入得 ,
解得m=﹣2,n=5,
∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5
令y=0,得x= ,
∴點P坐標( ,0)
(3)解:S△PAB=S△ABD﹣S△PBD= ×2×2﹣ ×2× =2﹣ =1.5.
【解析】(1)將A的坐標代入一次函數(shù)即可求出a的值,從而求出A的坐標,將A的坐標代入反比例函數(shù)即可求出k的值.(2)作出B關(guān)于x軸的對稱點D,求出點D的坐標,然后求出直線AD的解析式,令y=0即可求出點P的坐標.(3)由圖形可知S△PAB=S△ABD﹣S△PBD , 從而求出△ABD與△PBD的面積即可.
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【題目】如圖AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,試說明AD∥BE.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
即∠ =∠ ( )
∴∠3=∠
∴AD∥BE( )
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【題目】某商場經(jīng)營A種品牌的玩具,購進時間的單價是30元,但據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量;
(2)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于450件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
(3)該商場計劃將(2)中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售,根據(jù)市場調(diào)查并準備兩種方案,方案①:如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資C種玩具,到月末又可獲利10%;方案②:如果只到月末出售可直接獲利30%,但要另支付他庫保管費350元,請問商場如何使用這筆資金,采用哪種方案獲利較多?
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【題目】張先生準備在沙坪壩購買一套小戶型商品房,他去某樓盤了解情況得知,該戶型商品房的單價是12000元/m2,面積如圖所示(單位:米,臥室的寬為a米,衛(wèi)生間的寬為x米),
(1) 用含a和x的式子表示該戶型的面積
(2) 售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案:
方案一:整套房的單價是12 000元/m2,其中廚房只算的面積;
方案二:整套房按原銷售總金額的9折出售,
若張先生購買的戶型a=3,且分別用兩種方案購房金額相等,求x的值.
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【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學去該店購買飲料,每種飲料被選中的可能性相同.
(1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是;
(2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,點A(0,4),B(﹣3,4),C(﹣6,0),動點P從點A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動,動點Q同時從點C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運動,過點P作PD⊥y軸,交OB于D,連接DQ.當點P與點O重合時,兩動點均停止運動.設(shè)運動的時間為t秒.
(1)當t=1時,求線段DP的長;
(2)連接CD,設(shè)△CDQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值;
(3)運動過程中是否存在某一時刻,使△ODQ與△ABC相似?若存在,請求出所有滿足要求的t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學生人數(shù)為 , 并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= , n= , 表示“足球”的扇形的圓心角是度;
(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF對稱,∠CAF=10°,連接 BB′,則∠ABB′的度數(shù)是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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【題目】如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BI、BD、DC.下列說法中錯誤的一項是( )
A.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合
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