Question

如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O與PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為________cm．

Answer 1

1或5
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由切線的性質(zhì)，可得∠O′CP=90°，又由∠APB=30°，O′C=1cm，即可求得O′P的長，繼而求得答案．
解答：解：如圖1，當(dāng)⊙O平移到⊙O′位置時(shí)，⊙O與PA相切時(shí)，且切點(diǎn)為C，
連接O′C，則O′C⊥PA，
即∠O′CP=90°，
∵∠APB=30°，O′C=1cm，
∴O′P=2O′C=2cm，
∵OP=3cm，
∴OO′=OP-O′P=1（cm）．
如圖2：同理可得：O′P=2cm，
∴O′O=5cm．
故答案為：1或5．
點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)與含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．