Question

（2011•寧德）定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒（每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng)．
小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；
小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”．
（1）請(qǐng)你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；
（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
①擺出等邊“整數(shù)三角形”；
②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案；
（2）首先設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形面積為

3

4

a2，進(jìn)而求出不存在等邊“整數(shù)三角形”．

解答：解：（1）小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”：

小輝擺出如圖2所示三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”：


（2）①不能擺出等邊“整數(shù)三角形”．
理由如下：
設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形面積為

3

4

a2．
因?yàn)椋�若邊長(zhǎng)a為整數(shù)，那么面積

3

4

a2一定非整數(shù)．
所以不存在等邊“整數(shù)三角形”；

②能擺出如圖3所示一個(gè)非特殊“整數(shù)三角形”：

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知熟練利用勾股定理求出勾股數(shù)是解題關(guān)鍵．