Question

如圖，在梯形ABCD中，A（3，4），B（10，4），C（10，0）．點(diǎn)P在折線A→B→C上以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（I）若點(diǎn)P在線段AB和線段BC上時(shí)，分別寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）及t的取值范圍；
（II）當(dāng)S_△AOP=

1

2

S_梯形OABC時(shí)，求出t的值．

Answer 1

分析：（I）點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，其縱坐標(biāo)為4，；點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，其橫坐標(biāo)為10，再根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可；
（Ⅱ）分點(diǎn)P在線段AB和線段BC上兩種情況進(jìn)行討論求解即可．

解答：解：（I）點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3+2t，4）（0≤t≤3.5）；
點(diǎn)P在線BC上時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（10，11-2t） （3.5≤t≤5.5）．

（Ⅱ）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，S_△AOP=

1

2

×AP×4=2AP=4t，
S_梯形OABC，=

1

2

（7+10）×4=34，
又S_△AOP=

1

2

S_梯形OABC，即4t=17，t=

17

4

＞3.5（舍去）；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，S_△AOP=S_梯形OABC-S_△ABP-S_△POC=34-

1

2

×AB×BP-

1

2

×PC×OC=34-

1

2

×7×（2t-7）-

1

2

×（11-2t）×10=3.5+3t，
又S_△AOP=

1

2

S_梯形OABC，即3.5+3t=17，t=4.5＜5.5，
綜上可知：t=4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形的知識(shí)，同時(shí)綜合考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)自變量的取值范圍和三角形的面積公式，注意第二問要分類討論，難度較大．