Question

如圖，將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且∥，下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是        （   ）

①是等腰三角形    ②

③四邊形是菱形    ④

  A．1           B．2                C．3              D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：①∵三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DE∥BC，

∴AD=DF，AD=BD，

∴BD=DF，

即△BDF是等腰三角形，故本選項(xiàng)①正確；

②∵三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DE∥BC，

∴，故本選項(xiàng)②正確；

③∵AB不一定等于AC，

∴AD不一定等于EF，四邊形ADFE不一定是菱形；

∴故本選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

④根據(jù)①的判斷方法可得△BDF是等腰三角形，

∴∠B=∠BFD=∠ADE，

∴∠C=∠CFE=∠AED，

∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，

∴∠A=180°-∠B-∠C，

∴∠BDF+∠FEC=2∠A．

故本選項(xiàng)④正確．

綜上可得①②④正確，共3個(gè)．

故選C．