如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E、F分別是AC、BC上的點，且DE⊥DF，求證：AE+BF＞EF．
分析：由于D是AB的中點，所以可巴△ADE繞點D旋轉180°得到△BDG，根據(jù)旋轉的性質得DG=DE，BG=AE，而DE⊥DF，則可判斷△FGE為等腰三角形，所以FG=FE，根據(jù)三角形三邊的關系得到BG+BF＞GF，然后用等相等代換后即可得到結論．
解答：證明：由于D是AB的中點，則△ADE繞點D旋轉180°得到△BDG，如圖，連結GF，
∴DG=DE，BG=AE，
∵DE⊥DF，
∴△FGE為等腰三角形，
∴FG=FE，
在△BFG中，BG+BF＞GF，
∴AE+BF＞EF．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等腰三角形的判定．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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