Question

將一副三角板按如圖①所示的位置擺放，使后兩塊三角板的直角邊AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，將△MED繞點(diǎn)A（m）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到圖②，兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積大約是多少？（結(jié)果精確到0.1cm，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過BC、AD的交點(diǎn)F作FG⊥AC于G，由圖形可得，∠FCA=45°，∠FAG=60°，則由BG和兩角的正切值表示AC的長(zhǎng)，再求得FG的長(zhǎng)即可，則三角形重疊（陰影）部分的面積即可求出．

解答：解：設(shè)BC、AD相交于F，過F作FG⊥AC于G．
∵∠BCA=45°，
∴CG=FG．
∵在Rt△AFG中，∠CAD=60°．
∴tan∠GAF=

FG

GA

∴GA=

3

3

FG．
設(shè)GC=xcm，
∴FG=xcm，AG=

3

3

xcm，
由CG+GA=AC得x+

3

3

x=16，
∴x=8（3-

3

）．
∴S_△AFC=

1

2

AC•FG=

1

2

×16×8（3-

3

）≈81.3（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，需學(xué)會(huì)用三角函數(shù)解直角三角形．