Question

如圖，△ABC≌△EBD，點(diǎn)D在AB的延長線上，AC=BC，AO⊥AB于點(diǎn)O．已知AB=2，OC=3
（1）求OD的長；
（2）分別求點(diǎn)E到AD、OC的距離．

Answer 1

解：（1）∵AC=BC，AO⊥AB，AB=2，
∴OA=OB=AB=×2=1，
∵OC=3，△ABC≌△EBD，
∴BD=AC==，
∴OD=OB+BD=1+；

（2）如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AC于M，作EF⊥BD于F，作EG⊥OC于G，
則S_△ABC=AC•BM=×2×3，
∴BM=，
∴EF=BM=，
即點(diǎn)E到AD的距離為；
由勾股定理得，BF==，
∴OF=OB+BF=1+，
即點(diǎn)E到AC的距離為1+．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得OA=OB，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=AC，最后根據(jù)OD=OB+BD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；
（2）過點(diǎn)B作BM⊥AC于M，作EF⊥BD于F，作EG⊥OC于G，利用△ABC的面積列式求出BM，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)高相等可得EF=BM，再利用勾股定理列式求出BF，然后根據(jù)OF=OB+BF計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．