觀察下面的等式：2×2=4，2+2=4數(shù)學(xué)公式×3=4數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式+3=4數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式×4=5數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式+4=5數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式×5=6數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式+5=6數(shù)學(xué)公式，小明歸納上面各式得出一個猜想：“兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和”，小明的猜想正確嗎？為什么？請你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點，歸納出一個猜想，并證明你的猜想．

解：（1）小明的猜想顯然是不正確的，易舉出反例；如1×3≠1+3；

（2）將第一組等式變形為：，，
得出如下猜想：“若n是正整數(shù)，則”，
證法1：左邊==右邊，
所以猜想是正確的，
證法2：右邊==左邊，
所以猜想是正確的．
分析：（1）可通過實際例子來驗證小明的猜想是否正確；
（2）通過觀察各個算式，歸納出規(guī)律，然后用字母表示數(shù)并進行進一步的驗證．
點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，更重要的是考查同學(xué)們閱讀信息、加工信息、應(yīng)用信息的能力，是一道綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的等式，①1×
1
2
=1-
1
2
；②2×
2
3
=2-
2
3
；③3×
3
4
=3-
3
4
；④4×
4
5
=4-
4
5
…第n個等式可表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的等式：2×2=4，2+2=4
3
2
×3=4
1
2
，
3
2
+3=4
1
2
，
4
3
×4=5
1
3
，
4
3
+4=5
1
3
，
5
4
×5=6
1
4
，
5
4
+5=6
1
4
，小明歸納上面各式得出一個猜想：“兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和”，小明的猜想正確嗎？為什么？請你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點，歸納出一個猜想，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、觀察下面的等式：
152=1×2×100+25=225，
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225…
（1）請你用代子表示其中蘊含的一般規(guī)律：
（10n+5）2=n×（n+1）×100+25
；
（2）證明上面的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的等式：
49
=7，
4489
=67，
444889
=667，┉則
44448889
44448889
=6667．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請先觀察下面的等式：
①32-12=8=8×1；
②52-32=16=8×2：
③72-52=24=8×3；
④92-72=32=8×4
…
（1）請寫出第⑦、⑩個等式；
（2）通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想并寫出第n個等式；
（3）請你用上述規(guī)律計算2 0132-2 0112的值．

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