如圖，已知為等邊三角形，，垂足為，，垂足為，，垂足為，且

求證：為等邊三角形．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由是等邊三角形，，，，，即可根據(jù)證得，即得，問題得證．

是等邊三角形．

，

又，，

又，

根據(jù)證

得

為等邊三角形．

考點：本題考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質

點評：等邊三角形的判定可以通過三個內角相等，三條邊都相等或者有一個角是60°的等腰三角形等方法．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（湖北黃岡卷）數(shù)學 題型：解答題

．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0,2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側作等邊三角線APQ。當點P運動到原點O處時，記Q得位置為B。

（1）求點B的坐標；

（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市考數(shù)學一模試卷 題型：選擇題

已知：如圖,在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，D是MN上任意一點，CD、BD的延長線分別與AB、AC交于F、E，若 ，則等邊三角

 

形ABC的邊長為

 

A.         B.              C.               D.1

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年安徽省中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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