(2003•上海)已知一條直線經(jīng)過A(0,4)、點B(2,0),如圖.將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點C、點D,使DB=DC.求直線CD的函數(shù)解析式.

【答案】分析:先求出直線AB的解析式,再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式.
解答:解:設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A(0,4)、點B(2,0)代入得,
解得,故直線AB的解析式為y=-2x+4;
將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點C、點D,使DB=DC時,因為平移后的圖形與原圖形平行,故平移以后的函數(shù)解析式為:y=-2x-4.
點評:本題要注意利用一次函數(shù)的特點,列出方程組,求出未知數(shù)的值從而求得其解析式;
求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變,只有b發(fā)生變化.
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(1)如圖情況下:a、c的符號之間有何關(guān)系?
(2)如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項,試證a、c互為倒數(shù);
(3)在(2)的條件下,如果b=-4,AB=4,求a、c的值.

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