Question

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3厘米、7厘米，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-10x+21=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

17cm

．

Answer 1

分析：把方程的左邊利用十字相乘法分解因式，根據(jù)兩數(shù)之積為0，兩因式至少有一個(gè)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，分別求出兩方程的解即可得到原方程的解，進(jìn)而得到三角形的第三邊長(zhǎng)，求出三角形的周長(zhǎng)即可．

解答：解：方程x²-10x+21=0可化為：（x-3）（x-7）=0，
解得：x₁=3，x₂=7，
∴三角形的第三邊長(zhǎng)為3cm或7cm，
當(dāng)?shù)谌�邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，由3+3＜7，得到三邊不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)?shù)谌�邊上�?cm時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+7+7=17cm，
則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17cm．
故答案為：17cm

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系，運(yùn)用因式分解的方法解一元二次方程的前提必須是方程坐標(biāo)利用因式分解的方法把和的形式化為積的形式，右邊為0，此方法的理論依據(jù)為ab=0，得到a=0或b=0，三角形的三邊關(guān)系為：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，利用此性質(zhì)把求出的方程的解x=3舍去．