（本小題滿分6分）

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點D、點E，連接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．

  1.（1）求證：CD是半圓O的切線

2.（2）求半圓O的直徑；

3.（3）求AD的長.

 

【答案】

 

1.（1）證明：如圖，連接OD，

∵OD＝OB，∴∠1＝∠2.

∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A.

在△ABC中，

∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.

∴∠ADC＋∠2＝90°.  ∴∠CDO＝90°.

∵OD為半圓O的半徑，

∴CD為半圓O的切線.

2.（2）解：如圖，連接DE.

∵BE為半圓O的直徑，

∴∠EDB＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°.

∴∠ADC＝∠3.

∴.

∴.

    ∴.

3.（3）解：作CF⊥AD于點F，∴AF＝DF.

設，

∵，∴CF＝2x.

∵∠1＋∠FCB＝90°，

∴.

∴. ∴FB＝4x.

∴BD＝3 x＝. 解得.

    ∴AD＝2DF＝2x＝

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
（1）解方程：x2+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
-1
-1

（3）已知a，b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
13
13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′為
等邊
等邊
三角形，則∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
直角
直角
三角形，則∠PP′C=
90
90
度，從而得到∠APB=
150
150
度．
 2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年人教版初二第一學期期末考試數(shù)學卷.doc 題型：解答題

（本小題滿分5分）
先化簡，再選擇一個你喜歡又使原式有意義的數(shù)代入求值.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（廣西崇左卷）數(shù)學 題型：解答題

（2011廣西崇左，19，7分）（本小題滿分7分）解不等式組，并
把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年湖北省荊州市蘆陵中學中考模擬試題（二）數(shù)學卷 題型：解答題

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據(jù)2010年5月8日《杭州日報》報道：今年“五一”黃金周期間，我市實現(xiàn)旅游收入再創(chuàng)歷史新高，旅游消費呈現(xiàn)多樣化，各項消費所占的比例如圖秘所示，其中住宿消費為3438．24萬元．
（1）求我市今年“五一”黃金周期間旅游消費共多少億元？旅游消費中各項消費的中位數(shù)是多少萬元？
（2）對于“五一”黃金周期間的旅游消費，如果我市2012年要達到3．42億元的目標，那么，2010年到2012年的平均增長率是多少？
2010年杭州市“五一”黃金周旅游各項消費分布統(tǒng)計圖

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