Question

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，BE=2AE，且AD=2

6

，sin∠BCE=

1

3

，求CE的長．

Answer 1

分析：由題中條件可得△ABD∽△CBE，得出其對應(yīng)邊成比例，進而再結(jié)合已知條件即可求解CE的長．

解答：解：∵BE=2AE，∴設(shè)AE=k，則BE=2k，AB=3k．
∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEC=∠ADB=90°．
又∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
∴

AD

AB

=

CE

BC

∵sin∠BCE=

1

3

，
∴BC=

BE

sin∠BCE

=

2k

1 3

=6k．
∴

2 6

3k

=

CE

6k

，∴CE=4

6

．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題以及求解直角三角形的問題，能夠熟練運用其性質(zhì)求解一些計算問題．