如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．
（1）幾秒鐘后，P、Q間的距離等于4數(shù)學(xué)公式cm？
（2）幾秒種后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等？

解：設(shè)x秒后，PQ=cm，則BQ=2x，BP=6-x，
由題意得：BQ 2+BP 2=PQ 2，
∴
整理得：（5x-2）（x-2）=0，
解得：
∵BC=3cm，
∴x=2不合題意，舍去，
答：秒后PQ=cm；

（2）設(shè)a秒鐘后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等，由題意得：
×2a×（6-a）=×6×3-×2a×（6-a），
解得：a=，
∵BC=3cm，
∴a=不合題意，舍去，
∴a=．
答：秒鐘后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等．
分析：（1）設(shè)時(shí)間為x秒，依題意得BP=xcm，AP=（6-x）cm，BQ=2xcm，在Rt△BPQ中利用勾股定理列方程求解；
（2）設(shè)a秒鐘后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等，依題意得BP=acm，AP=（6-a）cm，BQ=2acm，然后表示出△BQP的面積和四邊形CQPA的面積，列出方程，即可解出答案．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．以及勾股定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出BP、BQ的長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上以
5
cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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