Question

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第                  秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；在第    秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．（直接寫出結(jié)果）

 

Answer 1

【答案】

（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角板的特征及三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)直角三角板的特征及四邊形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)平行、垂直的定義、直角三角板的特征結(jié)合旋轉(zhuǎn)的速度、方向求解即可.

（1）由圖可得∠DNE=90°-30°=60°，則∠CEN=60°+45°=105°；

（2）∵OD平分∠MON，∠MON=90°

∴∠DON=45°

∵∠COD=90°

∴∠CON=135°

∴∠CEN=360°-45°-135°-30°=150°；

（3）由圖可得，在第75°÷15°=5或180°÷15°+5=17秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；

在第155°÷15°=11或180°÷15°+12=23秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN垂直．

考點(diǎn)：直角三角板的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握直角三角板的特征是解題關(guān)鍵.