Question

下列說法中正確的有（　�。�
①若x≥2，則

(2-x)2

 =x-2
②各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正方形
③若關(guān)于x的不等式mx＞1的解集是x＜

1

m

，則m＜0
④若CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，則CD²=AD•BD．

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

分析：①根據(jù)公式

a2

=|a|把所求式子化簡(jiǎn)，然后由x的范圍判定出2-x為負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果，作出判斷；
②滿足題意的圓內(nèi)接多邊形還可以為鄰邊不等的矩形，不一定是正方形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③解不等式mx＞1，需在不等式兩邊同時(shí)除以m，根據(jù)解集可知不等號(hào)方向改變，故得到m為負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)題意畫出圖形，利用同角的余角相等得到三角形ACD與三角形BCD有一對(duì)銳角相等，再加上一對(duì)直角相等，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，可得兩三角形相似，由相似得比例即可得證．

解答：解：①當(dāng)x≥2時(shí)，得到2-x≤0，
所以

(2-x)2

=|2-x|=-（2-x）=x-2，本選項(xiàng)正確；
②各角相等的圓內(nèi)接多邊形可以為鄰邊不等的矩形，不一定為正方形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③解不等式mx＞1時(shí)，應(yīng)在不等式兩邊同時(shí)除以m，根據(jù)解集x＜

1

m

得到不等號(hào)方向改變，故m＜0，本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
又∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

DB

=

AD

CD

，即CD²=AD•DB，本選項(xiàng)正確，
則說法正確序號(hào)有①③④，共3個(gè)．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及不等式的基本性質(zhì)，要求學(xué)生掌握公式

a2

=|a|及絕對(duì)值的代數(shù)意義；不等式基本性質(zhì)3：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變，要求學(xué)生理解說明一個(gè)命題是假命題只需要舉一個(gè)反例即可；要說明一個(gè)命題是真命題，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明．學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系是解本題的關(guān)鍵．