如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△EDC,連接BD，交AC于F.

（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長(zhǎng).

（1）證明四邊形ABCD為菱形，從而得AC與BD互相垂直平分 （2）5

解析試題分析：（1）AC與BD互相垂直平分.
證明：連接AD，由題意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，
又∵△ABC是等邊三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，
∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三點(diǎn)在一條直線上.
∴AB∥DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD互相垂直平分.    
（2）由（1）知，四邊形ABCD為菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，
∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°. 
∵ B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，∴BE=10，
∴ BD===5
考點(diǎn)：菱形和勾股定理
點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形和勾股定理，掌握菱形的判定方法和菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，熟悉勾股定理的內(nèi)容

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設(shè)點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說(shuō)明它的形狀，并計(jì)算它的周長(zhǎng)；
③根據(jù)“線動(dòng)成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計(jì)算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求△BDE的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為
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同步練習(xí)冊(cè)答案