Question

某區(qū)政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李剛在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．

（1）設(shè)李剛每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為每臺多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？

（2）如果李剛想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李剛想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤；

（2）李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；

（3）想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．

【解析】

試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；

（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；

（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．

試題解析：（1）由題意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，

x==35，

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤；

（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，

解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40，

答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；

（3）∵a=﹣10＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000，

∵x≤32，

∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000，

設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，

∵a=﹣200＜0，

∴P隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=32時(shí)，P最小=3600，

答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．