已知二次函數(shù)y=
m
x2+(3-
m
)x-3(m>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),且a<b.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求代數(shù)式
m
a2+(3-
m
)a+ma2+6
m
a+9的值.
分析:(1)利用“十字相乘法”將一元二次方程轉(zhuǎn)化為(
m
x+3)( x-1)=0.由此可以求得點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)由(1)a=-
3
m
,得a
m
=-3
.然后把x=a代入方程mx2+(3-
m
)x-3=0,則
m
a2+(3-
m
)a+ma2+6
m
a+9=
m
a2+(3-
m
) a+(
m
a+3)2=3.
解答:解:(1)∵二次函數(shù)y=
m
x2+(3-
m
)x-3 (m>0)的圖象與x軸交于點(diǎn) (a,0)和(b,0),
∴令y=0,即
m
 x2+(3-
m
)x-3=0.即(
m
x+3)( x-1)=0.
∵m>0,
m
>0.
解得a=-
3
m
,b=1   
∴A(-
3
m
,0)和B(1,0);

(2)由(1)a=-
3
m
,得a
m
=-3

由a是方程mx2+(3-
m
)x-3=0的根,得
m
a2+(3-
m
)a=3.
m
a2+(3-
m
)a+ma2+6
m
a+9=
m
a2+(3-
m
) a+(
m
a+3)2=3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解題時(shí),充分利用了拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和為2,則m=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)y=0.5x2+mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,6),并與x軸交于點(diǎn)B(-1,0)和精英家教網(wǎng)點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)求線段PC的長(zhǎng);
(3)設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn),且∠DPC=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點(diǎn)為(-1,2),(2,5),且二次函數(shù)的最小值為1,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+
3
2
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,-6),并且該拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸的交點(diǎn)為E,P為拋物線的頂點(diǎn).如圖所示.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式.
(2)設(shè)點(diǎn)D為線段OC上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠DPC=∠BAC,說(shuō)明直線PC與直線AC的位置關(guān)系,并求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)在(1)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使S△BCF=
3
4
S△BCP?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y+x2+mx+m-2,說(shuō)明:無(wú)論m取何實(shí)數(shù),拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

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