Question

如圖，已知□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．
求證：四邊形GEHF是平行四邊形．

Answer 1

∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠GBE＝∠HDF　     
又∵AG＝CH
∴BG＝DH
又∵BE＝DF
∴△GBE≌△HDF　        
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∴四邊形GEHF是平行四邊形．

解析試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質和等量代換可知GE=HF，GE∥HF，再根據平行四邊形的判定定理即可證得結論．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠GBE＝∠HDF　     
又∵AG＝CH
∴BG＝DH
又∵BE＝DF
∴△GBE≌△HDF　        
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∴四邊形GEHF是平行四邊形．
考點：本題主要考查平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.