（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①寫出圖中的旋轉(zhuǎn)過程；
②求BE的長(zhǎng)；
③在圖中作出延長(zhǎng)BE與DF的交點(diǎn)G，并說明BG⊥DF．
（2）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1的位置，使得點(diǎn)A、B、C1在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于______．
A.120°B.90°C.60°D.30°．
（1）①△ADF順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE；

②∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴AF=AE=4，
由勾股定理得，BE=
AE2+AB2
=
42+72
=
65
；

③如圖，∵△ADF順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE，
∴∠F=∠AEB，
∵∠AEB+∠ABE=180°-90°=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠BGF=90°，
∴BG⊥DF；

（2）∵∠ABC=60°，
∴∠CBC1=180°-60°=120°，
∴旋轉(zhuǎn)角為120°．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)．等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=2．將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，連接CF1、AE1．
（1）求證：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP將線段OP繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)度等于______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圖（1）按______方向旋轉(zhuǎn)______度可與本身重合．圖（2）按______方向旋轉(zhuǎn)______度可與本身重合．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，連接AB1、BA1，試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A（-3，1），B（-1，2），C（-2，3）
（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關(guān)于直線x=1對(duì)稱圖形△A2B2C2；
（3）將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3，并求出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AB=12，BE=5，△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角為______度；
（2）△AEF是______三角形；
（3）求EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，點(diǎn)C在AD邊上，BC=
2
，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后恰好與△ADE重合，則n的值是______，點(diǎn)C經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案