Question

求函數(shù)y＝2x²－8x＋6在下列自變量取值范圍內(nèi)的最大值或最小值：

(1)－1≤x≤4；

(2)4≤x≤5．

Answer 1

答案：
解析：

解：作出函數(shù)y＝2x2－8x＋6的圖象(如圖所示)． 　　(1)當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，函數(shù)y＝2x2－8x＋6對(duì)應(yīng)的圖象是圖中A－B－C部分曲線．顯然，點(diǎn)A處于最高點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)B處于最低點(diǎn)，所以當(dāng)x＝－1時(shí)，y取最大值，y最大值＝2×(－1)2－8×(－1)＋6＝16；當(dāng)x＝2時(shí)，y取最小值，y最小值＝2×22－8×2＋6＝－2． 　　(2)當(dāng)4≤x≤5時(shí)，函數(shù)y＝2x2－8x＋6對(duì)應(yīng)的圖象是圖中C－D部分曲線．顯然，點(diǎn)D處于最高點(diǎn)，點(diǎn)C處于最低點(diǎn)． 　　所以當(dāng)x＝5時(shí)，y取最大值，y最大值＝2×52－8×5＋6＝16；當(dāng)x＝4時(shí)，y取最小值，y最小值＝2×42－8×4＋6＝6． 　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自變量有一定的取值范圍時(shí)，函數(shù)的最大值(或最小值)不一定在頂點(diǎn)處取得，此時(shí)應(yīng)結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行分析．