Question

如圖是某中學(xué)生公寓時的一個示意圖（每棟公寓均朝正南方向，且樓高相等，相鄰兩棟公寓的距離也相等）．已知該地區(qū)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°，在公寓的采光不受影響（冬季正午最底層受到陽光照射）的情況下，公寓的高為AB，相鄰兩公寓間的最小距離為BC．
（1）若設(shè)計公寓高為20米，則相鄰兩公寓之間的距離至少需要多少米時，采光不受影響？
（2）該中學(xué)現(xiàn)已建成的公寓為5層，每層高為3米，相鄰兩公寓的距離24米，問其采光是否符合要求？
（參考數(shù)據(jù)：取sin32°=，cos32°=，tan32°=）

Answer 1

解：（1）∵在直角三角形ABC中，AB=20米，∠ACB=32°，
∴=tan32°
∴BC===32米，
∴相鄰兩公寓之間的距離至少需要32米時，采光不受影響；

（2）∵樓高=3×5=15米，
∴不受影響時兩樓之間的距離為15÷tan32°=24米，
∵相鄰兩公寓的距離恰為24米，
∴符合采光要求；
分析：（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用銳角三角函數(shù)求得BC的長即可；
（2）利用樓高求得不受影響時候兩樓之間的距離與24米比較即可得到結(jié)果；
點評：本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決．