Question

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時(shí)間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨�，已知烈山坡面與水平面的夾角為30°，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn)，在點(diǎn)E處測得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像AB的高度．

Answer 1

【答案】雕像AB的高度為95尺．

【解析】

試題分析：過點(diǎn)E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，求得EG的長，即可得BF的長；在Rt△BEF中，可得EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，設(shè)AB=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得x即可.

試題解析：如圖，

過點(diǎn)E作EF⊥AC，EG⊥CD，

在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，

∴EG=DEsin∠D=1620×=810，

∵BC=857.5，CF=EG，

∴BF=BC﹣CF=47.5，

在Rt△BEF中，tan∠BEF=，

∴EF=BF，

在Rt△AEF中，∠AEF=60°，設(shè)AB=x，

∵tan∠AEF=，

∴AF=EF×tan∠AEF，

∴x+47.5=3×47.5，

∴x=95，

答：雕像AB的高度為95尺．