Question

已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個(gè)紅色球，3個(gè)黃色球．
（1）從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球（不放回），接著再取出一個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表的方法求取出的兩個(gè)都是黃色球的概率；
（2）小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個(gè)，一段時(shí)間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個(gè)數(shù)，只記得一種球的個(gè)數(shù)比另一種球的個(gè)數(shù)多1，且從口袋中取出一個(gè)黃色球的概率為，請(qǐng)問(wèn)小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個(gè)？

Answer 1

【答案】分析：（1）列舉出所有情況，看取出的兩個(gè)都是黃色球的情況占總情況的多少即可；
（2）關(guān)系式為：黃色球的總數(shù)量占球的總數(shù)的；新放入的黃球比紅球多1，或新放入的紅球比黃球多1．
解答：解：（1）兩次取球的樹(shù)形圖為：
∴取球兩次共有12次均等機(jī)會(huì)，其中2次都取黃色球的機(jī)會(huì)為6次，
所以P（兩個(gè)都是黃球）=；

（2）∵又放入袋中兩種球的個(gè)數(shù)為一種球的個(gè)數(shù)比另一種球的個(gè)數(shù)多1，
∴又放入袋中的紅色球的個(gè)數(shù)只有兩種可能，
①若小明又放入紅色球m個(gè)，則放入黃色球?yàn)椋╩+1）個(gè)，
故袋中球的總數(shù)為5+2m，于是有，則m=2；
②若小明又放入紅色球m+1個(gè)，則放入黃色球?yàn)閙個(gè)，，則m=-1，不合題意，舍去；
所以，小明又放入了2個(gè)紅色球和3個(gè)黃色球．
點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．注意第二問(wèn)應(yīng)分情況探討．