Question

（1）已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一個解，且a≠b，求

a2-b2

2a-2b

的值．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0，m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：（1）先根據(jù)一元二次方程的解得到a+b=40，然后把原式進行化簡得到=

1

2

（a+b），再利用整體代入的方法計算；
（2）根據(jù)判別式的意義得到△=4²-4（m-1）＞0，然后解不等式即可．

解答：解：（1）把x=1代入方程得a+b-40=0，即a+b=40，
所以原式=

(a+b)(a-b)

2(a-b)

=

1

2

（a+b）=

1

2

×40=20；
（2）根據(jù)題意得△=4²-4（m-1）＞0，
解得m＜5．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．