【題目】如圖，學校位于高速路AB的一側(cè)（AB成一條直線），點A，B為高速路上距學校直線距離最近的2個隧道出入口，點C、D為學校的兩棟教學樓，經(jīng)測量∠ACB=90°，∠ADB＞90°，AC=600m，AB=1000m，點D到高速路的最短直線距離DE=400m.

（1）求教學樓C到隧道口B的直線距離；

（2）比較AC2+BC2與AD2+BD2誰大誰小，試用計算說明.

【答案】（1）教學樓C到隧道洞口點B的直線距離為800m；（2）AD2+BD2 ＜AC2+BC2，理由見解析

【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理，得到BC的長；

（2）①根據(jù)勾股定理，得AC2+BC2=AB2．

②過點B作BK⊥AD，交AD的延長線于點K．得BK2=BD2-DK2，BK2+AK2=AB2．（AD+DK）2+BK2=AB2．從而得到AD2+BD2＜AB2．

(1)如圖，

在Rt△ABC中,∠C=90°，

據(jù)勾股定理,得BC2=AB2AC2=100026002=8002.

∴BC=800(m).

即：教學樓C到隧道洞口點B的直線距離為800m

(2)AD2+BD2 ＜AC2+BC2，說理如下：如圖2，

①根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2.

②過點B作BK⊥AD，交AD的延長線于點K.

據(jù)勾股定理,得BK2=BD2DK2,BK2+AK2=AB2.

∴(AD+DK)2+BK2=AB2.

即：AD2+DK2+2ADDK+BD2DK2=AB2.

∴AD2+2ADDK+BD2=AB2.

∵AD>0，DK>0，

∴2ADDK>0

∴AD2+BD2＜AB2

綜合①②,得AD2+BD2 ＜AC2+BC2

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（4）小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識

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