【題目】如圖,直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=﹣2x+b,且交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在線段OB上移動(dòng)(0<x<3).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和b;
(2)若點(diǎn)A(0,1),當(dāng)x為何值時(shí),AP+CP的值最;
(3)過(guò)點(diǎn)P作直線EF⊥x軸,分別交直線OC、BC于點(diǎn)E、F.
①若EF=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②設(shè)△OBC中位于直線EF左側(cè)部分的面積為s,請(qǐng)寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
【答案】(1)b=6;(2)(,0);(3)①P(1,0);②s=.
【解析】
(1)將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入直線y=x中,求出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而將點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線BC解析式中,即可求出b;
(2)先利用對(duì)稱性確定出點(diǎn)C'的坐標(biāo),連接AC'得出點(diǎn)P的位置,利用待定系數(shù)法求出直線AC'的解析式即可得出結(jié)論;
(3)①先求出直線BC解析式,進(jìn)而得出點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出EF,最后用EF=3建立方程求解即可得出結(jié)論;
②分兩種情況,利用三角形的面積公式和面積的差即可得出結(jié)論.
(1)∵點(diǎn)C在直線OC:y=x上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2
∴點(diǎn)C(2,2),
∵點(diǎn)C在直線BC:y=﹣2x+b上,
∴﹣2×2+b=2,
∴b=6;
(2)如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C’,連接AC'交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)AP+CP=AP+PC'=AC'最小,
∵C(2,2),∴C'(2,﹣2),
∵點(diǎn)A(0,1),
∴直線AC'的解析式為y=﹣x+1,
令y=0,
∴0=﹣x+1,
∴x=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);
(3)①由(1)知,b=6,
∴直線BC的解析式為y=﹣2x+6,
∵EF⊥x軸于P,
∴F(x,﹣2x+6),
∵點(diǎn)E在直線OC上,
∴E(x,x),
∴EF=|﹣2x+6﹣x|=|3x﹣6|,
∵EF=3,
∴|3x﹣6|=3,
∴x=3(舍)或x=1,
∴P(1,0);
②當(dāng)0<x≤2時(shí),如圖2,
點(diǎn)E(x,x),
∴OP=x,PE=x,
∴s=S△OPE=OP×PE=x2,
當(dāng)2<x<3時(shí),如圖3,
由(2)知,直線BC的解析式為y=﹣2x+6,
∴B(3,0),
∵P(x,0),
∴F(x,﹣2x+6),
∴BP=3﹣x,PF=﹣2x+6,
∴s=S△OBC﹣S△BPF=×3×2﹣(3﹣x)(﹣2x+6)=﹣(x﹣3)2+3,
即:s=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交警通常根據(jù)剎車后輪滑行的距離來(lái)測(cè)算車輛行駛的速度,所用的經(jīng)驗(yàn)公式是u=16.其中u表示車速(單位:km/h),d表示剎車距離(單位:m),f表示摩擦系數(shù).在一次交通事故中,測(cè)得d=20m,f=1.44,而發(fā)生交通事故的路段限速為80km/h,肇事汽車是否違規(guī)超速行駛?說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈2.2)
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【題目】解答下列應(yīng)用題:
⑴某房間的面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少?
⑵已知第一個(gè)正方體水箱的棱長(zhǎng)是60cm,第二個(gè)正方體水箱的體積比第一個(gè)水箱的體積的3倍還多81000 cm3,則第二個(gè)水箱需要鐵皮多少平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E為菱形ABCD的BC邊的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng),連接BF、EF,設(shè)AF=x,△BEF的周長(zhǎng)為y,那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)
根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題.
(1)根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題.
①方程x2-2x+1=0的解為________________________;
②方程x2-3x+2=0的解為________________________;
③方程x2-4x+3=0的解為________________________;
…… ……
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為________________________;
②關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.
(3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=(x-1)2-4,AB為半圓的直徑,求這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是( )
A. S1>S2 B. S1<S2 C. S1=S2 D. 2S1=S2
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【題目】在 中, 于點(diǎn),點(diǎn)是射線上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),且交直線于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),求證:.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),其它條件不變,請(qǐng)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.且E,F(xiàn),C,D在同一直線上.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)若∠B=30°,∠BAC=100°,點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),連結(jié)AF,求∠FAE的度數(shù).
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