(2005江蘇無(wú)錫)已知：點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC．

(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置(如圖中(1))．

①設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b(b＜a＝，求△PAB旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中邊PA所掃過(guò)區(qū)域(圖中(1)中陰影部分)的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．

(2)如圖中(2)，若，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上．

(1)

(2)
答案：略
解析：

(1)①由旋轉(zhuǎn)的特征，知，

∴

②連結(jié)．由旋轉(zhuǎn)的特征，知，，，，∴為等腰直角三角形．

∴，，∴．

∴．

(2)將ΔPAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ΔPCB的位置，由(1)②知：

．

由，∴．

∵，四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴．

即∠BPC＋∠APB=180°

∴點(diǎn)P在對(duì)角線AC上．


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(注：年總收入=生活補(bǔ)貼費(fèi)＋政府獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)＋種草收入)

(1)試根據(jù)以上提供的資料確定a，b的值；

(2)從2003年起，如果該農(nóng)戶每年新增草地的畝數(shù)均能比前一年按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2005年該農(nóng)戶通過(guò)“治沙種草”獲得的年總收入將達(dá)到多少元?

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