Question

已知二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，一元二次方程x₂＋b²x＋20＝0的兩實(shí)根為x₃、x₄，且x₂－x₃＝x₁－x₄＝3，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

y=x2+3x+2  (-3/2,- 1/4)

解析先將x₂-x₃=x₁-x₄=3化簡(jiǎn)為兩根之和的形式，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．
解：∵x₂-x₃=x₁-x₄=3
∴x₂-x₃=3，x₁-x₄=3
∴x₂-x₃+x₁-x₄=6即（x₁+x₂）-（x₃+x₄）=6
∴（x₁+x₂）-（x₃+x₄）=-b+b²=6，即b²-b-6=0，解得：b=-2或3
∵x₂-x₃=x₁-x₄
∴|x₁-x₂|=|x₃-x₄|
即
∴9-4c=81-4×20，
解得：c=2
又∵一元二次方程x²+b²x+20=0有兩實(shí)根
∴△=b⁴-80≥0，
當(dāng)b=-2，c=2時(shí)，有y=x²-2x+2，
△=4-4×1×2=-4＜0，
與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b=-2不合題意舍去
則解析式為y=x²+3x+2，
根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-3/2,-1/4)