Question

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品.若按每件23元的價(jià)格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價(jià)格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價(jià)不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).

（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w最大？每月的最大毛利潤(rùn)為多少？

（3）若要使某月的毛利潤(rùn)為1800元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-30x+960；（2）24元，1920元；（3）26元

【解析】

試題分析：(1)、設(shè)y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×銷售量即可得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；(3)、根據(jù)毛利潤(rùn)為1800元即可列方程求解，最后注意解的取舍.

試題解析：(1)、設(shè)y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入解得y=-30x+960；

(2)、w=(x-16)(-30x+960) =-30(x-24)2+1920，當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值1920

∴銷售價(jià)格定為24元時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1920元；

(3)、當(dāng)時(shí)，即

解得（舍去），

∴某月的毛利潤(rùn)為1800元，售價(jià)應(yīng)定為26元.