Question

觀察下列各等式，

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

（n為正整數(shù)）

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，原式利用拆項法變形后，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
故答案為：

n

n+1

．

點評：此題考查了分式的加減法，弄清拆項規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．