【題目】如圖，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．將腰 CD 以 D 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 DE，連結(jié) AE，則△ADE 的面積是（ ）

A.B.2C.D.不能確定

【答案】A

【解析】

作EF⊥AD交AD延長線于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．

解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，

∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，

∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，

又∵∠CDF+∠CDG=90°，

∴∠CDG=∠EDF，

∴△DCG≌△DEF（AAS），

∴EF=CG，

∵AD=3，BC=4，

∴CG=BC－AD=4－3=1，

∴EF=1，

∴△ADE 的面積是.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面三行數(shù)

3，9，27，81…①

1，3，9，27…②

2，10，26，82…③

(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?

(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?

(3)設(shè)x,y,z分別為第①②③ 行的2019個(gè)數(shù)，求的值

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【題目】在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,點(diǎn)D在邊BC上,∠BAD=36°.

(1)求證：△BAD∽△BCA；

(2)求AD的長.

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【題目】四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn).如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD＝PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).

（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn).

（2）如圖3，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF.求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BC（旋轉(zhuǎn)角小于180°），使BC∥AD．連接DC，BE．

（1）則四邊形BCDE是________，并證明你的結(jié)論；

（2）求線段AB旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會(huì)的關(guān)注．某青少年研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某校 100名學(xué)生寒假花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．根據(jù)調(diào)查 數(shù)據(jù)制成了如下的頻數(shù)分布表（部分空格未填）．

某校 100 名學(xué)生寒假花零花錢數(shù)量的頻數(shù)分布表:

（1）完成該頻數(shù)分布表；

（2）畫出頻數(shù)分布直方圖．

（3）研究認(rèn)為應(yīng)對消費(fèi) 150 元以上的學(xué) 生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計(jì)應(yīng)對該校1200 學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項(xiàng)建議？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示欄桿寬度忽略不計(jì)，其中米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為

（參考數(shù)據(jù)：

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M（﹣3，m）是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP=a（a≠2），過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，B，過OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，△ABC′與△ABC關(guān)于直線AB對稱．

①當(dāng)a=4時(shí)，求△ABC′的面積；

②當(dāng)a的值為　 　時(shí)，△AMC與△AMC′的面積相等．

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