Question

一牧童在A處牧馬，牧童的家在B處，A、B處距河岸的距離分別是AC=500m，BD=700m，且C、D兩地間距離也為500m，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．
（1）牧童應(yīng)將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)？請(qǐng)你在圖中畫(huà)出來(lái)．
（2）請(qǐng)你求出他至少要走

1300m

路程．

Answer 1

分析：（1）將此題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出BA′的長(zhǎng)即為牧童要走的最短路程；
（2）根據(jù)（1）中所化圖象，利用勾股定理解答即可．

解答：解：（1）作A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交河岸與P，
則PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童應(yīng)將馬趕到河邊的P地點(diǎn)．

（2）作DB′=CA′，且DB′⊥CD，
∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′∥A′A，
∴四邊形A′B′BA是矩形，
∴B'A'=CD，
在Rt△BB′A′中，
連接A′B′，則BB′=BD+DB′=1200，
BA′=

12002+5002

=1300（m）．
故答案為：1300m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱(chēng)--最短路徑問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，要將軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理靈活應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決簡(jiǎn)單生活問(wèn)題時(shí)的作用．