Question

如圖，一量角器放置在∠AOB上，角的一邊OA與量角器交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C處的度數(shù)是20°，點(diǎn)D處的度數(shù)為110°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）

A．20°
B．25°
C．45°
D．55°

Answer 1

【答案】分析：作出量角器所在圓的圓心，設(shè)是點(diǎn)E，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．
解答：解：連接CE、ED
∵角的一邊OA與量角器交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C處的度數(shù)是20°，點(diǎn)D處的度數(shù)為110°，即∠4=20°，∠OED=110°
∴∠3=∠OED-∠4=110°-20°=90°．
∴∠1=∠2=45°，∠5=∠2+∠3=45°+90°=135°
故∠AOB=180°-∠5-∠4=180°-135°-20°=25°
故選B．
點(diǎn)評：本題較簡單，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答．