Question

如圖，把圖（a）稱為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和∠A+∠B+∠C+∠A₁+∠B₁+∠C₁=

360

度；把圖（b）稱為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁=

720

度；．…；依此規(guī)律，請你探究：二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為

360（n-2）

度．（用含n的式子表示 ）

Answer 1

分析：連結(jié)BB₁，可得∠A₁+∠C=∠BB₁A₁+∠B₁BC，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式即可求解；
AA₁之間添加兩條邊，可得B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAD₁+∠AEA+∠EA₁B₁，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式即可求解；
二環(huán)n邊形添加（n-2）條邊，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式即可求解．

解答：解：連結(jié)BB₁，則∠A₁+∠C=∠BB₁A₁+∠B₁BC，
∠A+∠B+∠C+∠A₁+∠B₁+∠C₁=∠A+∠ABB₁+∠BB₁C₁+∠C₁=360度；
如圖，AA₁之間添加兩條邊，可得B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAD₁+∠AEA+∠EA₁B₁，
則∠A+∠B+∠C+∠D+∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA₁E=720度；
二環(huán)n邊形添加（n-2）條邊，二環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為（2n+2）邊形的內(nèi)角和．其內(nèi)角和為180（2n-4）=360（n-2）度．
故答案為：360；720；360（n-2）．

點評：考查了多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．•80 （n≥3）且n為整數(shù)）．