【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD與AC相交于E點(diǎn)，AE＝CE，BC＝AC＝DC，則tan∠ABDtan∠ADB＝_____．

【答案】

【解析】

由BC＝AC＝DC知A、B、D在以C為圓心的圓上，延長(zhǎng)AC交⊙C于點(diǎn)F，連接DF、BF，由圓周角定理知∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，證△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得＝、＝，從而由tan∠ABDtan∠ADB＝tan∠AFDtan∠AFB＝＝＝＝可得答案．

解：∵BC＝AC＝DC，

∴點(diǎn)A、B、D在以C為圓心的圓上，

如圖所示，延長(zhǎng)AC交⊙C于點(diǎn)F，連接DF、BF、

則∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，

∵∠AEB＝∠DEF、∠AED＝∠BEF，

∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，

∴、，

則tan∠ABDtan∠ADB＝tan∠AFDtan∠AFB

＝

＝

＝

＝，

設(shè)AE＝CE＝x，則AC＝CF＝2x，

∴AF＝4x，

∴EF＝AF﹣AE＝3x，

則tan∠ABDtan∠ADB＝＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣+bx+c交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，直線AB的解析式為y＝．

（1）求b，c的值；

（2）BA沿y軸翻折180°得到BA′，F為A′B上一點(diǎn)，BF的垂直平分線交y軸于點(diǎn)L，R為x軸上一點(diǎn)，BF+OR＝2，QR⊥FL于Q，求QR的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，直線LF交x軸于點(diǎn)D，E為拋物線第一象限上一點(diǎn)，BE＝BD，∠ABE+∠ABD＝180°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1.以下結(jié)論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實(shí)數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線于D（），點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直線CE交于點(diǎn)F.連接AF與直線CD交于點(diǎn)G.

（1）求證：

（2）若點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（　 �。�

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，于，，為邊上一點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出　　，　　．

（2）如圖1，當(dāng)，時(shí)，連并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，求證：．

（3）如圖2，連交于，當(dāng)且時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）解方程：；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

①將向左平移5個(gè)單位得到，寫(xiě)出三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)你畫(huà)出；

③與重合部分的面積為 ．（直接寫(xiě)出）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于（-1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為拋物線上三點(diǎn)，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，則y2＜y1＜y3，其中正確的結(jié)論是（　　）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。

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