Question

如圖，A，B是反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上的兩點(diǎn)，AC，BD都垂直于x軸，垂足分別為C，D，AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E，若C，D的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），則△BDE的面積與△ACE的面積的比值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)AC，BD都垂直于x軸判斷出△BDE∽△ACE，再把C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

2

x

即可求出AC、BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的相似比解答即可．

解答：解：∵AC，BD都垂直于x軸，垂足分別為C，D，
∴△BDE∽△ACE，
∵A，B是反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上的兩點(diǎn)，C，D的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），
∴A（1，2），B（4，

1

2

），
∴AC=2，BD=

1

2

，
∴

BD

AC

=

1 2

2

=

1

4

，
∴

S△BDE

S△ACE

=（

BD

AC

）²=

1

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及相似三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，但難度適中．