Question

19、一列火車(chē)自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車(chē)站（包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B），該列火車(chē)掛有一節(jié)郵政車(chē)廂，運(yùn)行時(shí)需要在每個(gè)車(chē)站�？�，每�？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過(guò)的各車(chē)站發(fā)給該站的郵包一個(gè)，還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個(gè)車(chē)站的郵包一個(gè)．
（1）寫(xiě)出列車(chē)在第x車(chē)站啟程時(shí)，郵政車(chē)廂上共有郵包的個(gè)數(shù)y（用x、n表示）．
（2）當(dāng)n=20時(shí)，列車(chē)在第幾個(gè)車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數(shù)最多？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)理解題意找出題目中所給的等量關(guān)系，找出規(guī)律，寫(xiě)出郵包個(gè)數(shù)y的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求出郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數(shù)最多的站．

解答：解：（1）當(dāng)列車(chē)停靠在第x個(gè)車(chē)站時(shí)，
郵政車(chē)廂上需要卸下已經(jīng)通過(guò)的（x-1）個(gè)車(chē)站發(fā)給該站的郵包共（x-1）個(gè)，
還要裝上下面行程中要停靠的（n-x）個(gè)車(chē)站的郵包共（n-x）個(gè)．
根據(jù)題意，完成下表：

由上表可得，y=x（n-x）．
答：列車(chē)在第x車(chē)站啟程時(shí)，郵政車(chē)廂上共有郵包的個(gè)數(shù)y=x（n-x）．
（2）當(dāng)n=20時(shí)，y=x（20-x）=-x²+20x=-（x-10）²+100，
當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值．
答：列車(chē)在第10個(gè)車(chē)站啟程時(shí)，郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數(shù)最多．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值在x=$-frac{2a}$時(shí)取得．