Question

如圖，已知線段AB∥CD，AD與B C相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動點(diǎn)．

1.若BK=KC，求的值

2.連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明

3.再探究：當(dāng)AE=AD（），而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵AB∥CD，∴∠KAB＝∠KDC，又∵∠AKB＝DKC，

        ∴△AKB∽△DKC，………………………………………………………………2分

        ∴． ……………………………………………………4分

2.猜想：AB＝BC＋CD． ……………………………………………………5分

證明：分別延長BE、DC相交于點(diǎn)F．

      ∵AB∥DF，∴∠ABE＝∠DFE，

      ∵AE=AD，∴AE＝ED，

      又∵∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEF，…………………………………………6分

      ∴AB＝DF，

∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC，

∴∠CFE＝∠EBC，∴FC＝BC，……………………………………………………7分

∴AB＝FD＝FC＋CD＝BC＋CD．……………………………………………………8分

3.當(dāng)AE=AD（）時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系為：

（）．…………………………………………………10分

【解析】（1）先證明△AKB∽△DKC，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出的值；

（2）把BC和CD轉(zhuǎn)化到一直線上，然后用三角形全等來證明對應(yīng)邊相等從而得出結(jié)論；

（3）同（2）思路相同，不過證明二個三角形相似，然后通過對應(yīng)邊成比例得出線段AB、BC、CD三者之間等量關(guān)系