Question

已知m，n互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，x絕對值等于2，求x³-（1+m+n-ab）x²+（-ab）²⁰¹³的值．

Answer 1

解：∵m，n互為相反數(shù)，
∴m+n=0，
∵a，b互為倒數(shù)，
∴ab=1，
∵x絕對值等于2，
∴x=2或-2，
當(dāng)x=2時，x³-（1+m+n-ab）x²+（-ab）²⁰¹³=2³-（1+0-1）×2²+（-1）²⁰¹³=8-0-1=7，
當(dāng)x=-2時，x³-（1+m+n-ab）x²+（-ab）²⁰¹³=（-2）³-（1+0-1b）×（-2）²+（-1）²⁰¹³=-8-0-1=-9，
所以，代數(shù)式的值是7或-9．
分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0求出m+n=0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1可得ab=1，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，以及有理數(shù)的乘方的計算，是基礎(chǔ)題．