Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四邊形ABEM，MEFN，NFCD的面積分別記為S₁，S₂和S₃，求=？
（提示：連接AE、EN、NC和AC）

Answer 1

解：如圖a所示：連接AE、EN和NC，設(shè)四邊形AECN的面積為S，
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴S_△AEM=S_△MEN，S_△CNF=S_△EFN，
上面兩個(gè)式子相加得S_△AEM+S_△CNF=S₂
并且四邊形AECN的面積S=2S₂，即：S₂=S，S_△AEM+S_△CNF=S．
連接AC，如圖b所示：
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴CE=2BE，NA=2DN，
∴S_△ABE=S_△AEC，S_△CDN=S_△CNA，
上面兩個(gè)式子相加得S_△ABE+S_△CDN=×四邊形AECN的面積=S，
所以，S_△AEM+S_△CNF+S_△ABE+S_△CDN=S+S=S，
因此S₁+S₃=S，==．
答：=．
分析：分別連接AE、EN和NC、AC，要求S₂與S₁+S₃之間的關(guān)系，可先設(shè)四邊形AECN的面積為S，根據(jù)三角形的面積公式分別求出S₁+S₃、S₂與四邊形AECN的面積為S之間的關(guān)系，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了靈活運(yùn)用三角形的面積公式，分別求出各個(gè)量與中間量得關(guān)系，分別用中間量表示各個(gè)量，代入所求式子求值的方法，關(guān)鍵在于設(shè)出合適的中間量．