Question

已知，則分式的值為________．

Answer 1

8或-1
分析：設(shè)=k，將原式變形為：x+y=kz，x+z=ky，y+z=kx，就有2（x+y+z）=k（x+y+z），當x+y+z=0時，就有x+y=-z，x+z=-y，y+z=-x，可以求出其值，當x+y+z≠0時，可以求出k=2，可以求出其值．
解答：∵，設(shè)=k，
∴x+y=kz，x+z=ky，y+z=kx，
∴k（x+y+z）=2（x+y+z），
當x+y+z=0時，則x+y=-z，x+z=-y，y+z=-x，
原式=，
=-1；
當x+y+z≠0時，則k=2，
原式=
=k³=8．
故答案為：-1或8．
點評：本題考查了分式的化簡求值，涉及了數(shù)學分類思想和設(shè)參數(shù)法再分式化簡求值中的運用，本題難度一般，但需要認真思考，在解答中容易漏解．