【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)和點(diǎn)E,動點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動,動點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動,動點(diǎn)C、D同時出發(fā),當(dāng)動點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時,點(diǎn)C、D停止運(yùn)動.

(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)若D點(diǎn)運(yùn)動的時間為t,CED的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出CED的面積的最大值.

【答案】(1)y=﹣x2+3x+8,E(﹣2,0);(2)當(dāng)t=5時,S最大=

【解析】

試題分析:(1)將點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)代入拋物線y=﹣x2+bx+c即可求出拋物線的解析式為:y=﹣x2+3x+8;再令y=0,得:﹣x2+3x+8=0,解方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)根據(jù)題意得:當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動t秒時,BD=t,OC=t,然后由點(diǎn)A(0,8)、B(8,0),可得OA=8,OB=8,從而可得OD=8﹣t,然后令y=0,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2,0),進(jìn)而可得OE=2,DE=2+8﹣t=10﹣t,然后利用三角形的面積公式即可求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動時間t的函數(shù)解析式為:S=﹣t2+5t,然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最值為:S最大=

解:(1)將點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)代入拋物線y=﹣x2+bx+c得:,

解得:b=3,c=8,

故拋物線的解析式為:y=﹣x2+3x+8,

點(diǎn)A(0,8)、B(8,0),

OA=8,OB=8,

令y=0,得:﹣x2+3x+8=0,

解得:x1=8,x2=﹣2,

點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上,

點(diǎn)E(﹣2,0),

OE=2;

(2)根據(jù)題意得:當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動t秒時,BD=t,OC=t,

OD=8﹣t,

DE=OE+OD=10﹣t,

S=DEOC=(10﹣t)t=﹣t2+5t,

即S=﹣t2+5t=﹣(t﹣5)2+

當(dāng)t=5時,S最大=

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